Jurnal Riset Matematika

Analisis Kekonvergenan Modifikasi Metode Newton-Raphson dan Modifikasi Metode Secant

2024-12-20T08:52:25+08:00

Abstrak. Metode numerik merupakan algoritma pendekatan. Kekonvergenan dalam metode numerik merupakan kondisi di mana suatu barisan hampiran konvergen ke solusi sejati. Dengan kata lain, kekonvergenan ialah kondisi di mana suatu proses iterasi mendekati suatu nilai tertentu dengan tingkat kesalahan yang lebih kecil. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis kekonvergenan metode Newton-Raphson, metode Secant, modifikasi metode Newton-Raphson dan modifikasi metode Secant serta melihat perbedaan kecepatan konvergensi dari masing-masing metode. Pada penelitian ini, menganalisis kekonvergenan metode numerik menggunakan deret Taylor untuk menguraikan fungsi di sekitar titik iterasi, sehingga dapat memperkirakan kesalahan aproksimasinya. Orde konvergensi dapat ditentukan dengan melihat pangkat dari galat iterasi sebelumnya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa orde konvergensi metode Newton-Raphson, metode Secant, modifikasi metode Newton-Raphson dan modifikasi metode Secant secara berturut-turut yaitu bersifat kuadratik, superlinear, kubik, dan kuadratik. Modifikasi dari masing-masing metode menunjukkan peningkatan orde konvergensi daripada sebelum metode dimodifikasi. Metode dengan orde konvergensi yang semakin besar memberikan indikasi tingkat konvergensi akan semakin cepat.

Abstract. Numerical methods are algorithmic approaches. Convergence in numerical methods is a condition where a sequence almost converges to a true solution. In other words, convergence is a condition where an iteration process approaches a certain value with a smaller error rate. This research aims to analyze the convergence of the Newton-Raphson method, the Secant method, a modification of the Newton-Raphson method, and a modification of the Secant method and to see the differences in the convergence speed of each method. In this research, analyzing the convergence of numerical methods uses the Taylor series to describe the function around the iteration point so that it can describe the approximation error. Order convergence can be determined by looking at the power of the previous iteration error. The research results show that the order convergence of the Newton-Raphson method, Secant method, modified Newton-Raphson method, and modified Secant method are quadratic, superlinear, cubic, and quadratic, respectively. Modifications of each method show improvement or convergence compared to before the method was modified. Methods with greater convergence orders indicate that the level of convergence will be faster.

Deteksi Plat Nomor Kendaraan Menggunakan Algoritma YOLOv5 dengan Metode Convolutional Neural Network

2024-12-20T08:49:41+08:00

Abstrak. Sistem pengawasan lalu lintas yang efektif sangat dibutuhkan untuk mengelola arus lalu lintas yang semakin kompleks di kota-kota besar. Pemantauan plat nomor kendaraan menggunakan teknologi pengenalan objek berbasis machine learning dapat membantu penegakan hukum lalu lintas secara efisien. Penelitian ini mengimplementasikan algoritma YOLOv5 yang dikenal dengan kecepatan dan akurasinya dalam mendeteksi objek secara real-time, dikombinasikan dengan metode Convolutional Neural Network (CNN) untuk mendeteksi plat nomor kendaraan. CNN digunakan untuk mengekstraksi fitur-fitur penting dari gambar, yang digunakan oleh YOLOv5 untuk mendeteksi dan menentukan lokasi plat nomor kendaraan secara akurat. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan sistem deteksi plat nomor kendaraan dengan menguji tingkat akurasi dari model yang dibuat, serta melakukan pembacaan karakter menggunakan Optical Character Recognition (OCR) berbasis easyOCR. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kombinasi algoritma YOLOv5 dan CNN mampu mendeteksi plat nomor dengan akurasi yang tinggi, serta pembacaan karakter yang juga akurat, dimana sistem ini diujicobakan pada berbagai kondisi gambar kendaraan yang bergerak dan diam. Implementasi YOLOv5 terbukti efisien dalam memproses gambar, menjadikannya solusi yang handal untuk sistem pengawasan lalu lintas.

Abstract. An effective traffic surveillance system is needed to manage the increasingly complex traffic flow in big cities. Vehicle license plate monitoring using machine learning-based object recognition technology can help traffic law enforcement efficiently. This research implements the YOLOv5 algorithm which is known for its speed and accuracy in detecting objects in real-time, combined with the Convolutional Neural Network (CNN) method to detect vehicle license plates. CNN is used to extract important features from the image, which are used by YOLOv5 to detect and accurately determine the location of the vehicle license plate. This research aims to develop a vehicle license plate detection system by testing the accuracy of the model created, as well as reading characters using Optical Character Recognition (OCR) based on easyOCR. The results showed that the combination of the YOLOv5 algorithm and CNN was able to detect license plates with high accuracy, as well as accurate character reading, where this system was tested on various conditions of moving and stationary vehicle images. The YOLOv5 implementation proved to be efficient in processing images, making it a reliable solution for traffic surveillance systems.

Implementasi Power BI pada Visualisasi Cadangan Premi Asuransi Pendidikan

2024-12-20T08:56:10+08:00

Abstrak. Asuransi pendidikan adalah produk asuransi yang dirancang khusus untuk menyediakan dana atau biaya pendidikan anak di masa depan. Asuransi pendidikan akan memberikan perlindungan finansial kepada anak dengan memberikan manfaat tunai atau pembayaran premi yang sudah dibayarkan. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan besarnya cadangan premi asuransi pendidikan dengan metode prospektif berbantuan software Microsoft Excel dengan memvisualisasikan hasil data cadangan premi asuransi pendidikan tersebut menggunakan software Power BI. Cadangan prospektif adalah besar cadangan yang berorientasi pada pengeluaran diwaktu yang akan datang. Adapun untuk menampilkan hasil pengelohan dataset yang ada akan dibangun sebuah sistem dashboard dengan menampilkan hasil pengolahan dataset yang ada. Visualisasi Power BI dapat terhubung ke berbagai sumber data secara real-time, memberikan pembaruan langsung pada visualisasi dan laporan. Ini sangat penting untuk bisnis yang memerlukan informasi terkini untuk membuat keputusan cepat. Hasil dari penelitian ini untuk perhitungan premi dan cadangan premi dengan usia pemegang polis 20-35 tahun dengan uang pertanggungan sebesar Rp.50.000.000 dan jangka waktu pertanggungan selama 16 tahun akan menghasilkan nilai cadangan premi terus meningkat setiap tahunnya dan semakin besar jika waktu hidup seseorang tersebut bertambah atau seiring bertambahnya usia seseorang. Lalu hasil tersebut divisualisasikan dalam sebuah dashboard pada aplikasi Power BI yang mampu memberikan beberapa keunggulan yang sangat diperlukan oleh sebuah perusahaan asuransi pendidikan.

Abstract. Education insurance is an insurance product specifically designed to provide funds or children's education costs in the future. Education insurance will provide financial protection to children by providing cash benefits or premium payments that have been paid. The purpose of this research is to determine the amount of education insurance premium reserves with the prospective method assisted by Microsoft Excel software by visualizing the results of the education insurance premium reserve data using Power BI software. Prospective reserves are reserve amounts that are oriented towards future expenditures. As for displaying the results of existing dataset processing, a dashboard system will be built by displaying the results of existing dataset processing. Power BI visualizations can connect to various data sources in real-time, providing live updates on visualizations and reports. This is very important for businesses that need up-to-date information to make quick decisions. The results of this study for the calculation of premiums and premium reserves with a policyholder age of 20-35 years with an insured amount of Rp.50,000,000 and a coverage period of 16 years will result in a premium reserve value that continues to increase every year and gets bigger if the person's life time increases or as a person ages. Then the results are visualized in a dashboard in the Power BI application which is able to provide several advantages that are needed by an education insurance company.

Algoritma Tabu Search untuk Graf Optimasi Rute Pengiriman Barang

2024-12-20T08:58:01+08:00

Abstrak. Dalam industri jasa ekspedisi, efisiensi rute pengiriman barang sangat penting untuk menekan biaya operasional dan meningkatkan kepuasan pelanggan. Dengan meningkatnya volume pengiriman akibat tren belanja online, optimasi rute pengiriman menjadi masalah yang krusial. Penelitian ini menggunakan data lokasi pengiriman barang pada satu hari pengiriman dengan lima titik pengiriman yang diolah dengan algoritma Tabu Search untuk mengatasi masalah optimasi rute pengiriman barang. Algoritma ini dipilih karena menggunakan memori tabu yang menyimpan solusi sebelumnya dan mencegah perulangan. Selain itu, algoritma Tabu Search dapat menghasilkan solusi yang optimal dengan adanya pertukaran dua vertex secara berurutan pada tiap iterasinya. Masalah rute pengiriman barang direpresentasikan dalam bentuk graf, dengan setiap simpul (vertex) mewakili lokasi pengiriman dan setiap sisi (edge) mewakili rute dengan bobot tertentu yang mewakili total jarak tempuh. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa algoritma Tabu Search dapat mengoptimalkan total jarak tempuh sebanyak 1,71%. Hal ini dapat memberikan rekomendasi rute pengiriman dengan total jarak tempuh minimum untuk jasa ekspedisi.

Abstract. In the shipping industry, the efficiency of shipping routes is very important to reduce operational costs and increase customer satisfaction. With the increasing volume of shipments due to the trend of online shopping, optimization of shipping routes becomes a crucial problem. This study uses data on shipping locations on one shipping day with five shipping points processed by the Tabu Search algorithm to solve the problem of shipping route optimization. This algorithm was chosen because it uses tabu memory that stores previous solutions and prevents repetition. In addition, the Tabu Search algorithm can produce optimal solutions by exchanging two vertices sequentially in each iteration. The problem of shipping routes is represented in the form of a graph, with each vertex representing a shipping location and each edge representing a route with a certain weight representing the total distance traveled. The results of this study indicate that the Tabu Search algorithm can optimize the total distance traveled by 1.71%. This can provide recommendations for shipping routes with a minimum total distance traveled for shipping services.

Machine Learning pada Prediksi Kelulusan Mahasiswa Menggunakan Algoritma Random Forest

2024-12-20T08:59:03+08:00

Abstrak. Kelulusan tepat waktu adalah indikator penting dalam menilai kualitas perguruan tinggi karena mencerminkan efektivitas proses pembelajaran dan mempengaruhi reputasi serta akreditasi institusi. Penelitian ini bertujuan memprediksi kelulusan mahasiswa menggunakan algoritma random forest yang diimplementasikan melalui aplikasi web berbasis Streamlit Python. Data diperoleh dari platform Kaggle dan diolah melalui proses pre-processing untuk memastikan kualitas data yang siap digunakan. Data tersebut kemudian dibagi menjadi data training dan testing untuk membangun model prediksi. Algoritma random forest dipilih karena merupakan sebuah metode ensemble atau gabungan dari banyak model CART (Classification and Regression Tree) sehingga dapat meningkatkan akurasi hasil prediksinya. Hasil penelitian menunjukkan model memiliki akurasi 88%, precision 81%, recall/sensitivity 97%, dan specificity 80% dalam memprediksi kelulusan mahasiswa. Faktor signifikan yang mempengaruhi kelulusan adalah status mahasiswa berdasarkan variable importance. Aplikasi web yang dikembangkan memudahkan prediksi status kelulusan mahasiswa, sehingga dapat digunakan sebagai alat bantu bagi institusi pendidikan dalam pengambilan keputusan terkait kelulusan mahasiswa.

Abstract. On-time graduation is a crucial indicator in assessing the quality of higher education institutions as it reflects the effectiveness of the learning process and impacts the institution's reputation and accreditation. This study aims to predict student graduation using the random forest algorithm, implemented through a web application based on Streamlit Python. The data was obtained from the Kaggle platform and processed through pre-processing to ensure the quality of the data was ready for use. The data was then split into training and testing data to build the predictive model. The random forest algorithm was chosen because it is an ensemble method, combining many CART (Classification and Regression Tree) models, which can improve prediction accuracy. The research results showed that the model has an accuracy of 88%, precision of 81%, recall/sensitivity of 97%, and specificity of 80% in predicting student graduation. The significant factor influencing graduation is the student's status based on variable importance. The developed web application facilitates the prediction of student graduation status, making it a useful tool for educational institutions in making decisions related to student graduation.

Analisis Biaya Produksi untuk Fungsi Produksi Cobb-Douglas dalam Jangka Pendek dan Panjang

2024-12-20T09:00:44+08:00

Abstrak. Fungsi Produksi Cobb-Douglas merupakan salah satu model yang sering digunakan dalam bidang ekonomi untuk menggambarkan hubungan antara input produksi seperti modal (K) dan tenaga kerja (L) dengan output yang dihasilkan. Proses produksi melibatkan alokasi biaya yang diharapkan dapat menghasilkan keuntungan yang besar agar perusahaan dapat bertahan lama dan berkembang. Untuk mencapai tujuan ini, perusahaan perlu mengoptimalkan biaya produksi agar dapat mencapai biaya minimum untuk menghasilkan output tertentu. Biaya produksi merupakan total pengeluaran perusahaan untuk memproduksi barang atau jasa dalam suatu periode tertentu. Penelitian ini bertujuan menganalisis biaya produksi untuk fungsi produksi Cobb-Douglas dengan skala pengembalian konstan dalam jangka pendek dan jangka panjang. Dalam jangka pendek, salah satu input dianggap tetap sehingga perubahan output dipengaruhi oleh perubahan input variabel. Sebaliknya, dalam jangka panjang, semua input dianggap variabel yang memungkinkan perusahaan untuk menyesuaikan semua faktor produksi untuk mencapai biaya yang optimal. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan melakukan studi literatur yang terkait dengan biaya produksi dan fungsi produksi Cobb-Douglas dari berbagai sumber. Kesimpulan dari penelitian ini menunjukkan bahwa biaya produksi pada saat jangka panjang merupakan biaya paling rendah dalam setiap jangka pendek. Dengan demikian, kurva biaya jangka panjang akan berada di bawah kurva biaya jangka pendek.

Abstract. Cobb-Douglas Production Function is one of the models often used in economics to describe the relationship between production inputs such as capital (K) and labor (L) with the output produced. The production process involves cost allocation that is expected to generate large profits so that the company can survive and grow. To achieve this goal, companies need to optimize production costs in order to achieve the minimum cost of producing a certain output. Production cost is the total expenditure of a company to produce goods or services in a certain period. This study aims to analyze the production cost for Cobb-Douglas production function with constant returns to scale in the short run and long run. In the short run, one of the inputs is considered fixed so that changes in output are affected by changes in variable inputs. In contrast, in the long run, all inputs are considered variable which allows the company to adjust all production factors to achieve optimal costs. The method used in this research is to conduct a literature study related to production costs and Cobb-Douglas production function from various sources. The conclusion of this study shows that the production cost in the long run is the lowest cost in each short run. Thus, the long run cost curve will be below the short run cost curve.

Pemodelan Fuzzy Time Series Stevenson Porter pada Pergerakan Nilai FOREX Euro terhadap Rupiah

2024-12-20T08:53:53+08:00

Abstrak. Pasar Foreign Exchange (FOREX) adalah arena global yang terpusat dengan mata uang dari berbagai negara diperdagangkan. Transaksi di pasar ini melibatkan pembelian satu mata uang dengan penjualan mata uang lain secara simultan, dengan tujuan mendapatkan keuntungan dari perubahan nilai tukar. Trader dan masyarakat yang terlibat dalam transaksi menggunakan mata uang asing penting untuk menentukan waktu yang tepat guna menghindari kerugian, karena semua transaksi tidak dilaksanakan pada saat pemesanan. Oleh karena itu, prediksi pergerakan nilai FOREX menjadi suatu alternatif untuk mengetahui pergerakan nilai tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memprediksi pergerakan nilai FOREX Euro terhadap Rupiah dengan metode Fuzzy Time Series Stevenson Porter. Salah satu pendekatan matematis yang diterapkan adalah pemodelan Fuzzy Time Series Stevenson Porter. Hasil yang diperoleh yaitu nilai prediksi mendekati nilai sebenarnya dengan MAPE 4% untuk data training dan 3% untuk data testing.

Abstract. The Foreign Exchange (FOREX) market is a centralized global arena where currencies from different countries are traded. Transactions in this market involve the simultaneous purchase of one currency with the sale of another, with the aim of profiting from changes in exchange rates. It is important for traders and people involved in transactions using foreign currencies to determine the right time to avoid losses, as all transactions are not executed at the time of booking. Therefore, predicting the movement of FOREX rates becomes an alternative to knowing the movement of these rates. The purpose of this research is to predict the movement of FOREX Euro value against Rupiah with Stevenson Porter's Fuzzy Time Series method. One of the mathematical approaches applied is Fuzzy Time Series Stevenson Porter modeling. The results obtained are the predicted value is close to the actual value with MAPE 4% for training data and 3% for testing data.

Metode Fuzzy Analitycal Hierarchy Process untuk Pemilihan Nasabah Kredit Pemilikan Rumah

2024-12-20T08:50:41+08:00

Abstrak. Bank Syariah Indonsia adalah salah satu lembaga pada bidang keuangan yang memiliki banyak aktivitas dalam hal pelayanan kepada nasabahnya, salah satunya adalah layanan Kredit Kepemilikan Rumah (KPR). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk implementasi metode FAHP pada pemilihan nasabah yang melakukan Kredit Pemilikan Rumah (KPR) di Bank Syariah Indonesia KCP Kiaracondong. Penelitian ini menggunakan metode Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP). FAHP merupakan gabungan dari metode AHP dan pendekatan fuzzy khususnya pendekatan triangular fuzzy number (TFN). Metode tersebut diharapkan mampu untuk meminimalisasi kesalahan sehingga diharapkan hasil yang diperoleh lebih akurat. Kriteria dalam penentuan pemberian kredit yang digunakan dalam penelitian ini adalah 5C, yaitu Collateral, Capital, Capacity, Condition, Character. Hasil penelitian ini adalah memberikan hasil ‘diterima’ dengan ketentuan jika total bobot lebih besar dari 1.9920, ‘dipertimbangkan’ jika total bobot lebih besar dari 0.8455 dan kurang dari sama dengan 1.9920, ‘ditolak’ jika total bobot kurang dari 0.8455.

Abstract. Bank Syariah Indonesia is one of the institutions in the financial sector that has many activities in terms of service to its customers, one of which is the Home Ownership Credit (KPR) service. The purpose of this study is to implement the FAHP method in selecting customers who take out Home Ownership Credit (KPR) at Bank Syariah Indonesia KCP Kiaracondong. This study uses the Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP) method. FAHP is a combination of the AHP method and the fuzzy approach, especially the triangular fuzzy number (TFN) approach. This method is expected to be able to minimize errors so that the results obtained are more accurate. The criteria for determining the provision of credit used in this study are 5C, namely Collateral, Capital, Capacity, Condition, Character. The results of this study are to provide the results of 'accepted' with the provision that the total weight is greater than 1.9920, 'considered' if the total weight is greater than 0.8455 and less than or equal to 1.9920, 'rejected' if the total weight is less than 0.8455.

Penerapan Model Indeks Tunggal Untuk Mengurangi Risiko Investasi

2024-12-20T08:56:59+08:00

Abstrak. Suatu perusahaan dalam menginvestasikan asetnya berhadapan dengan suatu risiko. Risiko dihubungkan dengan kemungkinan terjadinya kerugian yang tidak terduga atau tidak diinginkan. Manajemen risiko menjadi usaha untuk menganalisis serta mengendalikan risiko investasi suatu perusahaan melalui diversifikasi. Diversifikasi sebagai strategi untuk mengurangi risiko investasi dengan melakukan variasi terhadap portofolio agar menghindari ketergantungan terhadap satu aset. Pembentukan portofolio optimal dapat membantu dalam memilih aset terbaik untuk mendapatkan keuntungan dengan risiko terkecil. Tujuan penelitian ini untuk membentuk portofolio optimal dari saham IDX30 periode 2021-2024. Metode yang digunakan Model Indeks Tunggal. Hasil yang diperoleh adalah portofolio optimal yang berisi tiga jenis saham yaitu ADRO dengan proporsi sebesar 10,5%, BBNI sebesar 16,4% dan BMRI sebesar 73,1%. Portofolio optimal yang terbentuk mempunyai keuntungan yang diharapkan sebesar 0.022374165 atau 2,4% dan risiko sebesar 0.00037181atau 0,037%.

Abstract. A company in investing its assets is faced with a risk. Risk is associated with the possibility of unexpected or unwanted losses. Risk management is an effort to analyze and control the investment risk of a company through diversification. Diversification as a strategy to reduce investment risk by varying the portfolio to avoid dependence on one asset. The formation of an optimal portfolio can help in choosing the best assets to gain profits with the smallest risk. The purpose of this study is to form an optimal portfolio of IDX30 stocks for the 2021-2024 period. The method used is the Single Index Model. The results obtained are an optimal portfolio containing three types of shares, namely ADRO with a proportion of 10.5%, BBNI by 16.4% and BMRI by 73.1%. The optimal portfolio formed has an expected profit of 0.022374165 or 2.4% and a risk of 0.00037181 or 0.037%.

Penerapan Economic Order Quantity pada Persediaan Pertamax di Pertashop XYZ Sukabumi

2024-12-20T08:59:46+08:00

Abstrak. Persediaan memiliki peran penting dalam perusahaan dimana dengan persediaan yang baik akan membuat perusahaan dapat beroperasi dengan maksimal. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan kuantitas pemesanan yang paling optimal dengan penerapan Metode Economic Order Quantity pada persediaan pertamax di Pertashop XYZ Sukabumi. Dari perhitungan, banyak pemesanan persediaan menggunakan Economic Order Quantity adalah 7.976 liter sedangkan kapasitas tangki Pertashop hanya sebesar 3300 liter sehingga hasilnya tidak feasible. Maka dilakukan penghitungan dengan memaksimalkan kapasitas tangki. Didapatkan pengurangan frekuensi pemesanan dengan sebelumnya sebanyak 165 kali dengan kuantitas pemesanan 2000 liter dan total biaya persediaan sebesar Rp. 3.303.956.000. Menjadi sebanyak 110 kali pemesanan dengan kuantitas pemesanan sebesar 3000 liter setiap kali pemesanan, dan biaya total persediaan sebesar Rp. 3.301.469.000. Terjadi penghematan pada biaya total persediaan sebesar Rp.2.499.000.

Abstract. Inventory plays a crucial role in companies, where effective inventory management allows for optimal operational performance. The objective of this study is to determine the most optimal ordering quantity using the Economic Order Quantity method for Pertamax inventory at Pertashop XYZ in Sukabumi. From the calculations, the Economic Order Quantity is determined to be 7.976 liters, whereas the Pertashop tank capacity is only 3.300 liters, making this result unfeasible. Therefore, a calculation was conducted to maximize tank capacity. This resulted in a reduction in order frequency from 165 to 110 times, with an order quantity of 3.000 liters per order, and a total inventory cost of Rp.3.301.469.000, compared to Rp.3.303.956.000 previously. This optimization led to a total inventory cost savings of Rp.2,499.000.