Penerapan Metode Cubic Spline Interpolation untuk  Menentukan Peluang Kematian pada Tabel Mortalita

Sri Sofiyani; Yurika  Permanasari

doi:10.29313/jrm.v3i1.1735

Authors

Sri Sofiyani Matematika, Universitas Islam Bandung
Yurika Permanasari Matematika, Universitas Islam Bandung

DOI:

https://doi.org/10.29313/jrm.v3i1.1735

Keywords:

Tabel Mortalita, Cubic spline interpolation, Smoothing Spline

Abstract

Abstract. The mortality table is statistical data from a population that states the probability that someone will die. With the modeling of the mortality table, the probability of someone dying can be known. The mortality table can be estimated by a method, one of which is the Cubic spline Interpolation method to estimate the probability of death for Indonesian people in general. The approximate value of the probability of death for a person at a certain age is obtained from the Cubic spline interpolation followed by the Spline smoothing process. Cubic interpolation is used to estimate the probability value between the values of a person's age at death. The Cubic spline interpolation solution uses a system of linear equations because the cubic function runs from to 1, in this case according to the 2011 mortality table, moves from 0 years old to 111 years old. The solution to a system of linear equations using Gaussian elimination produces a tridiagonal matrix to find out the points as unknown coefficients. The estimated value using the Cubic spline Interpolation method was tested using the MAPE method to determine the accuracy of the approximation value.

Abstrak. Tabel mortalita merupakan data statistik dari suatu penduduk yang menyatakan peluang seseorang meninggal. Dengan adanya pemodelan tabel mortalita maka dapat diketahui peluang seseorang meninggal. Tabel mortalita dapat ditaksir oleh sebuah metode, salah satunya dengan metode Cubic spline Interpolation untuk menaksir peluang kematian masyarakat Indonesia secara umum. Nilai pendekatan peluang kematian sesorang pada umur tertentu diperoleh dari interpolasi Cubic spline yang dilanjutkan dengan proses smoothing Spline. Interpolasi kubik digunakan untuk menaksir nilai peluang diantara nilai-nilai rentang umur kematian seseorang. Penyelesaian interpolasi Cubic spline menggunakan sistem persamaan linier karena fungsi kubik berjalan dari hingga , dalam hal ini sesuai dengan Tabel mortalita 2011, bergerak dari usia tahun hingga usia 111 tahun. Solusi sistem persamaan linier menggunakan eliminasi Gauss menghasilkan matrik tridiagonal untuk mengetahui titik-titik sebagai koefisien yang belum diketahui. Nilai hasil taksiran menggunakan metode Cubic spline Interpolation diujikan menggunakan metode MAPE untuk mengetahui akurasi nilai pendekatan.

References

[1] K. Ningrum, “Gambaran Penggunaan Tabel Mortalita dalam Penetapan Premi pada Asuransi Jiwa,” akarta, Fakultas Syariah dan Hukum UIN Syarif Hidayatullah, pp. 1-50, 2011.
[2] J. Taqwa, “Analisis Kontruksi Model Tabe Mortalitas lengkap dan Ringkas (ABRIDGED )Pada Asuransi Jiwa,” Malang, Fakultas Sains dan Teknologi UIN Maulana Malik Ibrahim, 2016, pp. 1-50.
[3] S. D. C. a. C. d., Elementary Numerical Analysis : An Algorithmic Approach, Philadelphia: SIAM Edition by McGraw Hill,Inc., , 2018.
[4] W. Amliza, “Interpolasi Spline kubik periodik,” Jurnal Matematika UNAND, vol. vol. Januari 2021, pp. 1-10, 2021.
[5] Annisa, “Fungsi Interpolasi untuk Tabel Mortalita,” dalam Skripsi, Bogor, Institut Pertanian Bogor, 2013, pp. 1-13.
[6] B. Utomo, Mortalitas: pengertian dan contoh kasus di Indonesia, Jakarta Selatan: Proyek Penelitian Morbiditas dan Mortalitas, Universitas Indonesia, 1985, 2019.
[7] E. D. R. S. M. E. N. F. P. A. AZIZAH, “Konstruksi Tabel Mortalitas untuk Laki-Laki Menggunakan Hukum Makeham dengan 2019,” erwira Journal of Science & Engineering, Vol. %1 dari %2vol. 2(2) 2022, pp, pp. 39-44, 2022.
[8] H. H. P. G. E. W. S. A. Klugman, Loss Models From Data To Decision,, WILEY,, 2012.
[9] C. R. Howard Anton, Elementary Linear Algebra, Canada: wiley, 20118.
[10] S. H. D. M. M. Dedi Thera, “Penerapan Metode Linear Dan Histogram Equalization untuk Perbesaran dan Perbanyak Citra,” Jurnal Komputer dan Aplikasi, Vol. %1 dari %2 Vols. 08, No. 01 (2020), pp. 34-44, 2022.
[11] R. Munir, Metode Numerik, Bandung: nformatika, 2021.
[12] A. S. T. W. B. A. B. w. S. Femy Anggryani, “Analisis Tingkat Mortalitas pada Laporan Tahunan di Rumah Sakit Katolik Budi Rahayu Blitar,” Information Systems for Public Health, Vol. %1 dari %26, No. 3, pp. 1-9, 2021.
[13] Sahid, Pengantar Komputasi Numeik dengan MATLAB, Yogyakarta: C.v Andi Offset, 2012.
[14] P. Apriani, “Interpolasi Natural cubic spline dan interpolasi cubic spline dalam penentuan kebutuhan benang tapis lampung,” dalam Skripsi, Lampung, Universitas Bandar Lampung, 2019.
[15] C. D. Lewis, Industrial and business forescasting methods, London: Butterworths, 1982.
[16] E. D. R. S. M. E. N. F. P. AZKIYATUL AZIZAH, “Konstruksi Tabel Mortalitas untuk Laki-Laki Menggunakan Hukum Makeham dengan 2019,” Perwira Journal of Science & Engineering,, vol. 2(2) 2022, pp. 39-43, 2022.